Номер 1162, страница 295 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 13. Движения. Параграф 2. Параллельный перенос и поворот - номер 1162, страница 295.

Условие.

1162 Начертите отрезок $AB$ и вектор $\vec{MM_1}$. Постройте отрезок $A_1B_1$, который получается из отрезка $AB$ параллельным переносом на вектор $\vec{MM_1}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 9.

Решение 10.

Параллельный перенос — это преобразование, при котором все точки фигуры смещаются в одном и том же направлении на одно и то же расстояние. В данном случае, отрезок $AB$ переносится на вектор $\vec{MM_1}$. Это означает, что каждая точка отрезка $AB$ смещается так, как указывает вектор $\vec{MM_1}$.

Для построения отрезка $A_1B_1$, который является образом отрезка $AB$ при параллельном переносе на вектор $\vec{MM_1}$, нужно выполнить следующие действия:

1. Сначала начертим на плоскости произвольный отрезок $AB$ и произвольный вектор $\vec{MM_1}$. Эти фигуры могут располагаться как угодно относительно друг друга.

2. Теперь нужно построить образ точки $A$ — точку $A_1$. Для этого от точки $A$ откладываем вектор, равный вектору $\vec{MM_1}$. Это означает, что мы должны построить точку $A_1$ так, чтобы вектор $\vec{AA_1}$ был равен вектору $\vec{MM_1}$. Векторы равны, если они сонаправлены (параллельны и направлены в одну сторону) и их длины равны.

   Алгоритм построения точки $A_1$:

   • Через точку $A$ проведите прямую $a$, параллельную прямой, содержащей вектор $\vec{MM_1}$.
   • На прямой $a$ от точки $A$ в том же направлении, что и у вектора $\vec{MM_1}$, отложите отрезок $AA_1$, длина которого равна длине вектора $\vec{MM_1}$ (то есть длине отрезка $MM_1$).
   • Полученная точка $A_1$ — это образ точки $A$.

   (Геометрически это эквивалентно построению параллелограмма $AMM_1A_1$, где $A_1$ — четвертая вершина).

3. Аналогично строим образ точки $B$ — точку $B_1$. От точки $B$ откладываем вектор, равный вектору $\vec{MM_1}$.

   Алгоритм построения точки $B_1$:

   • Через точку $B$ проведите прямую $b$, параллельную прямой, содержащей вектор $\vec{MM_1}$.
   • На прямой $b$ от точки $B$ в том же направлении, что и у вектора $\vec{MM_1}$, отложите отрезок $BB_1$, длина которого равна длине вектора $\vec{MM_1}$.
   • Полученная точка $B_1$ — это образ точки $B$.

   (Геометрически это эквивалентно построению параллелограмма $BMM_1B_1$, где $B_1$ — четвертая вершина).

4. Соединяем точки $A_1$ и $B_1$ отрезком. Отрезок $A_1B_1$ является искомым отрезком, полученным в результате параллельного переноса отрезка $AB$ на вектор $\vec{MM_1}$.

При этом отрезок $A_1B_1$ будет параллелен исходному отрезку $AB$ и равен ему по длине, то есть $A_1B_1 \parallel AB$ и $|A_1B_1| = |AB|$.

Ответ: Отрезок $A_1B_1$ строится путем нахождения образов $A_1$ и $B_1$ для концов исходного отрезка $A$ и $B$ при параллельном переносе на вектор $\vec{MM_1}$ (то есть $\vec{AA_1} = \vec{MM_1}$ и $\vec{BB_1} = \vec{MM_1}$) и последующего соединения точек $A_1$ и $B_1$.