Номер 1167, страница 296 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 13. Движения. Параграф 2. Параллельный перенос и поворот - номер 1167, страница 296.

Условие.

1167 Постройте треугольник, который получается из данного треугольника $ABC$ поворотом вокруг точки $A$ на угол $150^\circ$ против часовой стрелки.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 9.

Решение 10.

Для построения треугольника, который получается из данного треугольника $ABC$ поворотом вокруг точки $A$ на угол $150^\circ$ против часовой стрелки, необходимо выполнить поворот каждой из его вершин $A$, $B$, и $C$ на заданный угол вокруг указанного центра.

Поскольку точка $A$ является центром поворота, она отображается сама на себя. Таким образом, одна из вершин искомого треугольника, назовем его $AB'C'$, будет совпадать с точкой $A$.

Далее найдем образ точки $B$. Обозначим его $B'$. По определению поворота, точка $B'$ должна находиться на том же расстоянии от центра поворота $A$, что и точка $B$, а угол между лучами $AB$ и $AB'$ должен быть равен углу поворота. Таким образом, для построения точки $B'$ необходимо:

1. Провести луч $AB$.
2. От луча $AB$ в направлении против часовой стрелки отложить угол, равный $150^\circ$. Это можно сделать с помощью транспортира или построить циркулем и линейкой.
3. На новом луче, выходящем из точки $A$ под углом $150^\circ$ к $AB$, отложить отрезок $AB'$, равный по длине отрезку $AB$. Для этого удобно использовать циркуль: измерить расстояние $AB$ и отложить его от точки $A$ на новом луче.

В результате мы получим точку $B'$, для которой выполняются условия: $AB = AB'$ и $\angle BAB' = 150^\circ$.

Аналогично выполняется построение образа точки $C$. Обозначим его $C'$.

1. Провести луч $AC$.
2. От луча $AC$ в направлении против часовой стрелки отложить угол $150^\circ$.
3. На построенном луче отложить отрезок $AC'$, равный по длине отрезку $AC$.

В результате мы получим точку $C'$, для которой выполняются условия: $AC = AC'$ и $\angle CAC' = 150^\circ$.

Соединив полученные точки $A$, $B'$ и $C'$ отрезками, мы получим искомый треугольник $AB'C'$. Этот треугольник равен исходному треугольнику $ABC$, так как поворот является движением и сохраняет все расстояния и углы.

Ответ: Искомый треугольник $AB'C'$ строится путем соединения вершин $A$, $B'$, $C'$, где $A$ совпадает с исходной вершиной, а точки $B'$ и $C'$ являются образами точек $B$ и $C$ при повороте вокруг точки $A$ на угол $150^\circ$ против часовой стрелки. Построение точек $B'$ и $C'$ производится так, чтобы выполнялись равенства: $AB = AB'$, $\angle BAB' = 150^\circ$, $AC = AC'$, $\angle CAC' = 150^\circ$.