Номер 1166, страница 296 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 13. Движения. Параграф 2. Параллельный перенос и поворот - номер 1166, страница 296.

Условие.

1166 Постройте отрезок $A_1B_1$, который получается из данного отрезка $AB$ поворотом вокруг данного центра $O$:

а) на $120^\circ$ по часовой стрелке;

б) на $75^\circ$ против часовой стрелки;

в) на $180^\circ$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 9.

Решение 10.

Для построения отрезка $A_1B_1$, полученного поворотом отрезка $AB$ вокруг центра $O$, необходимо выполнить поворот его концов, точек $A$ и $B$, а затем соединить полученные точки $A_1$ и $B_1$. Поворот точки $P$ вокруг центра $O$ на угол $\alpha$ означает, что мы находим такую точку $P_1$, что $OP = OP_1$ и угол $\angle POP_1 = \alpha$.

а) на 120° по часовой стрелке

1. Соединяем точку $A$ с центром $O$. Получаем отрезок $OA$.

2. С помощью транспортира строим угол $\angle AOA_1$, равный $120°$. Угол откладываем от луча $OA$ по направлению движения часовой стрелки.

3. На луче $OA_1$ откладываем отрезок $OA_1$, равный по длине отрезку $OA$. Проще всего это сделать с помощью циркуля, проведя дугу окружности с центром в точке $O$ и радиусом $OA$ до пересечения с лучом $OA_1$. Точка $A_1$ — это образ точки $A$ при данном повороте.

4. Аналогично строим точку $B_1$ — образ точки $B$. Соединяем $B$ с $O$. От луча $OB$ откладываем по часовой стрелке угол $\angle BOB_1 = 120°$. На луче $OB_1$ откладываем отрезок $OB_1 = OB$.

5. Соединяем точки $A_1$ и $B_1$ отрезком.

Ответ: Отрезок $A_1B_1$ построен.

б) на 75° против часовой стрелки

1. Соединяем точку $A$ с центром $O$.

2. С помощью транспортира строим угол $\angle AOA_1$, равный $75°$. Угол откладываем от луча $OA$ против направления движения часовой стрелки.

3. На луче $OA_1$ с помощью циркуля откладываем отрезок $OA_1$, равный $OA$. Получаем точку $A_1$.

4. Повторяем те же действия для точки $B$. Соединяем $B$ с $O$. От луча $OB$ откладываем против часовой стрелки угол $\angle BOB_1 = 75°$. На луче $OB_1$ откладываем отрезок $OB_1 = OB$. Получаем точку $B_1$.

5. Соединяем точки $A_1$ и $B_1$ отрезком.

Ответ: Отрезок $A_1B_1$ построен.

в) на 180°

Поворот на $180°$ является центральной симметрией относительно центра поворота $O$. Направление поворота (по или против часовой стрелки) не имеет значения, так как результат будет одинаковым.

1. Проводим луч $AO$ из точки $A$ через центр $O$.

2. На этом луче, по другую сторону от точки $O$, откладываем отрезок $OA_1$, равный отрезку $OA$. Точка $O$ является серединой отрезка $AA_1$.

3. Аналогично строим точку $B_1$. Проводим луч $BO$ через $O$ и на нем откладываем отрезок $OB_1 = OB$. Точка $O$ является серединой отрезка $BB_1$.

4. Соединяем точки $A_1$ и $B_1$ отрезком.

Ответ: Отрезок $A_1B_1$ построен.