Номер 1177, страница 298 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 13. Движения. Параграф 2. Параллельный перенос и поворот - номер 1177, страница 298.

Условие.

1177 Медианы $AA_1$, $BB_1$ и $CC_1$ треугольника $ABC$ пересекаются в точке $M$. Точки $A_2$, $B_2$ и $C_2$ являются соответственно серединами отрезков $AM$, $BM$ и $CM$. Докажите, что $\triangle A_1 B_1 C_1 = \triangle A_2 B_2 C_2$.

Решение

Так как $M$ — точка пересечения медиан треугольника $ABC$, то $AM = 2MA_1$. Отсюда, учитывая, что точка $A_2$ — середина отрезка $AM$, получаем $MA_1 = MA_2$, т.е. точки $A_1$ и $A_2$ симметричны относительно точки $M$. Аналогично точки $B_1$ и $B_2$, а также точки $C_1$ и $C_2$ симметричны относительно точки $M$.

Рассмотрим центральную симметрию относительно точки $M$. При этой симметрии точки $A_1$, $B_1$, $C_1$ отображаются в точки $A_2$, $B_2$, $C_2$, поэтому треугольник $A_1 B_1 C_1$ отображается на треугольник $A_2 B_2 C_2$, и, следовательно, $\triangle A_2 B_2 C_2 = \triangle A_1 B_1 C_1$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 9.