Номер 1183, страница 299 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 13. Движения. Параграф 2. Параллельный перенос и поворот - номер 1183, страница 299.

Условие.

1183 Даны параллельные прямые $b$ и $c$ и точка $A$, не лежащая ни на одной из них. Постройте равносторонний треугольник $ABC$ так, чтобы вершины $B$ и $C$ лежали соответственно на прямых $b$ и $c$. Сколько решений имеет задача?

Решение

Допустим, что задача решена и искомый треугольник $ABC$ построен (рис. 334, $а$). При повороте плоскости вокруг точки $A$ на $60^\circ$ по часовой стрелке вершина $B$ отображается в вершину $C$, поэтому прямая $b$ отображается на прямую $b_1$, проходящую через точку $C$. Прямую $b_1$ легко построить, не пользуясь точками $В$ и $С$ (см. задачу 1171). Построив прямую $b_1$, находим точку $C$, в которой прямая $b_1$ пересекается с прямой $c$. Затем, построив окружность с центром $A$ радиуса $AC$, находим точку $B$. На рисунке 334, $а$ выполнено построение.

Задача имеет два решения, одно из которых получается при повороте плоскости вокруг точки $A$ на $60^\circ$ по часовой стрелке ($\triangle ABC$ на рисунке 334, $а$), а другое — при повороте плоскости на угол $60^\circ$ против часовой стрелки ($\triangle AB'C'$ на рисунке 334, $б$).

Рис. 334

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 9.