Номер 1193, страница 315 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Задачи повышенной трудности. Параграф 1. Многогранники - номер 1193, страница 315.

Условие.

1193 Найдите диагональ прямоугольного параллелепипеда, если его измерения равны
а) 1, 1, 2;
б) 8, 9, 12;
в) $\sqrt{39}$, 7, 9.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 7.

Решение 9.

Решение 10.

Для нахождения диагонали $d$ прямоугольного параллелепипеда с измерениями $a$, $b$ и $c$ (длина, ширина и высота) используется формула, основанная на теореме Пифагора для трехмерного пространства:

$d = \sqrt{a^2 + b^2 + c^2}$

Эта формула гласит, что квадрат диагонали равен сумме квадратов трех его измерений. Применим эту формулу для решения каждого из подпунктов.

а)

Даны измерения: $a = 1$, $b = 1$, $c = 2$.

Подставим эти значения в формулу для нахождения диагонали:

$d = \sqrt{1^2 + 1^2 + 2^2} = \sqrt{1 + 1 + 4} = \sqrt{6}$

Ответ: $\sqrt{6}$.

б)

Даны измерения: $a = 8$, $b = 9$, $c = 12$.

Подставим эти значения в формулу:

$d = \sqrt{8^2 + 9^2 + 12^2} = \sqrt{64 + 81 + 144} = \sqrt{289}$

Так как $17^2 = 289$, то диагональ равна:

$d = 17$

Ответ: $17$.

в)

Даны измерения: $a = \sqrt{39}$, $b = 7$, $c = 9$.

Подставим эти значения в формулу:

$d = \sqrt{(\sqrt{39})^2 + 7^2 + 9^2} = \sqrt{39 + 49 + 81} = \sqrt{169}$

Так как $13^2 = 169$, то диагональ равна:

$d = 13$

Ответ: $13$.