Номер 1196, страница 315 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Задачи повышенной трудности. Параграф 1. Многогранники - номер 1196, страница 315.

Условие.

1196 Измерения прямоугольного параллелепипеда равны 8 см, 12 см и 18 см. Найдите ребро куба, объём которого равен объёму этого параллелепипеда.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

Решение 9.

Решение 10.

Для начала найдем объем прямоугольного параллелепипеда. Объем ($V$) прямоугольного параллелепипеда равен произведению трех его измерений (длины, ширины и высоты).

Формула для вычисления объема: $V_{параллелепипеда} = a \cdot b \cdot c$.

Подставим в формулу заданные значения измерений: 8 см, 12 см и 18 см.

$V_{параллелепипеда} = 8 \cdot 12 \cdot 18 = 96 \cdot 18 = 1728$ см³.

По условию задачи, объем куба равен объему этого параллелепипеда:

$V_{куба} = V_{параллелепипеда} = 1728$ см³.

Объем куба вычисляется по формуле $V_{куба} = x^3$, где $x$ — это длина ребра куба.

Чтобы найти длину ребра куба, необходимо извлечь кубический корень из его объема:

$x = \sqrt[3]{V_{куба}} = \sqrt[3]{1728}$.

Вычислим корень: $12^3 = 12 \cdot 12 \cdot 12 = 144 \cdot 12 = 1728$.

Следовательно, длина ребра куба равна 12 см.

Ответ: 12 см.