Номер 1203, страница 316 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Задачи повышенной трудности. Параграф 1. Многогранники - номер 1203, страница 316.

Условие.

1203 Изобразите тетраэдр $KLMN$ и постройте сечение этого тетраэдра плоскостью, проходящей через ребро $KL$ и середину $A$ ребра $MN$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Решение 10.

Для построения сечения тетраэдра $KLMN$ плоскостью, проходящей через ребро $KL$ и середину $A$ ребра $MN$, выполним следующие шаги:

1. Изображение тетраэдра и заданных точек.

Сначала построим произвольный тетраэдр $KLMN$. Затем на ребре $MN$ отметим его середину — точку $A$. Секущая плоскость, по условию, должна проходить через точки $K$, $L$ и $A$.

2. Построение сечения.

Сечение многогранника плоскостью — это многоугольник, сторонами которого являются отрезки, по которым секущая плоскость пересекает грани многогранника. В нашем случае секущая плоскость задана тремя точками $K$, $L$ и $A$.

• Точки $K$ и $L$ принадлежат секущей плоскости. Они также являются вершинами тетраэдра и образуют ребро $KL$. Это ребро лежит в гранях $KLM$ и $KLN$. Таким образом, отрезок $KL$ является одной из сторон искомого сечения.

• Точки $K$ и $A$ принадлежат секущей плоскости. Точка $K$ является вершиной грани $KMN$, а точка $A$ лежит на ребре $MN$ этой же грани. Поскольку обе точки ($K$ и $A$) лежат в плоскости грани $KMN$, то отрезок $KA$ является линией пересечения секущей плоскости с гранью $KMN$. Это вторая сторона сечения.

• Аналогично, точки $L$ и $A$ принадлежат секущей плоскости. Точка $L$ является вершиной грани $LMN$, а точка $A$ лежит на ребре $MN$ этой грани. Следовательно, отрезок $LA$ является линией пересечения секущей плоскости с гранью $LMN$. Это третья сторона сечения.

Соединив эти три отрезка, мы получаем треугольник $KLA$. Этот треугольник и есть искомое сечение.

Ответ: Искомым сечением тетраэдра $KLMN$ является треугольник $KLA$.