Номер 1198, страница 315 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Задачи повышенной трудности. Параграф 1. Многогранники - номер 1198, страница 315.

Условие.

1198 Докажите, что объём призмы равен произведению площади основания на высоту.

Решение

Воспользуемся принципом Кавальери. Рассмотрим призму и прямоугольный параллелепипед с площадями оснований, равными $S$, и высотами, равными $h$, «стоящие» на одной плоскости (рис. 357).

Докажем, что объём призмы равен $Sh$. Любая секущая плоскость, параллельная плоскости оснований, даёт в качестве сечения призмы равный её основанию многоугольник площади $S$, а в качестве сечения прямоугольного параллелепипеда — прямоугольник площади $S$. Следовательно, объём призмы равен объёму параллелепипеда. Но объём прямоугольного параллелепипеда равен произведению площади основания на высоту, т. е. равен $Sh$. Поэтому и объём призмы равен $Sh$.

Рис. 357

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 9.