Номер 1242, страница 329 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Задачи повышенной трудности. Параграф 2. Тела и поверхности вращения - номер 1242, страница 329.

Условие.

1242 Найдите объём правильной треугольной пирамиды, высота которой равна 12 см, а сторона основания равна 13 см.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

Решение 9.

Решение 10.

Объём правильной пирамиды вычисляется по формуле:

$V = \frac{1}{3} S_{осн} H$

где $S_{осн}$ — площадь основания, а $H$ — высота пирамиды.

Поскольку пирамида правильная треугольная, в её основании лежит равносторонний треугольник. Площадь равностороннего треугольника со стороной $a$ находится по формуле:

$S_{осн} = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4}$

Из условия задачи нам даны:

• высота пирамиды $H = 12$ см;
• сторона основания $a = 13$ см.

1. Сначала найдем площадь основания пирамиды:

$S_{осн} = \frac{13^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{169 \sqrt{3}}{4}$ см².

2. Теперь подставим значения площади основания и высоты в формулу для объёма пирамиды:

$V = \frac{1}{3} \cdot S_{осн} \cdot H = \frac{1}{3} \cdot \frac{169 \sqrt{3}}{4} \cdot 12$

Сократим множители в числителе и знаменателе:

$V = \frac{169 \sqrt{3} \cdot 12}{3 \cdot 4} = \frac{169 \sqrt{3} \cdot 12}{12} = 169 \sqrt{3}$ см³.

Ответ: $169 \sqrt{3}$ см³.