Номер 1249, страница 329 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Задачи повышенной трудности. Параграф 2. Тела и поверхности вращения - номер 1249, страница 329.

Условие.

1249 Высота конуса равна 12 см, а его объём равен $324\pi \text{ см}^3$. Найдите дугу развёртки боковой поверхности этого конуса.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 9.

Решение 10.

Для нахождения дуги развёртки боковой поверхности конуса, необходимо сначала определить радиус его основания. Длина этой дуги будет равна длине окружности основания конуса.

1. Найдём радиус основания конуса ($R$).

Объём конуса ($V$) вычисляется по формуле: $V = \frac{1}{3}\pi R^2 H$ где $R$ — радиус основания, а $H$ — высота конуса.

По условию задачи, высота $H = 12$ см, а объём $V = 324\pi$ см³. Подставим эти значения в формулу: $324\pi = \frac{1}{3}\pi R^2 \cdot 12$

Разделим обе части уравнения на $\pi$ и упростим правую часть: $324 = \frac{12}{3} R^2$ $324 = 4 R^2$

Выразим $R^2$: $R^2 = \frac{324}{4}$ $R^2 = 81$

Следовательно, радиус основания конуса равен: $R = \sqrt{81} = 9$ см.

2. Найдём длину дуги развёртки боковой поверхности.

Длина дуги развёртки боковой поверхности конуса ($L$) равна длине окружности его основания. Длина окружности вычисляется по формуле: $L = 2\pi R$

Подставим найденное значение радиуса $R = 9$ см: $L = 2\pi \cdot 9 = 18\pi$ см.

Ответ: $18\pi$ см.