Номер 1244, страница 329 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Задачи повышенной трудности. Параграф 2. Тела и поверхности вращения - номер 1244, страница 329.

Условие.

1244 Алюминиевый провод диаметром $4 \text{ мм}$ имеет массу $6,8 \text{ кг}$.

Найдите длину провода (плотность алюминия равна $2,6 \text{ г/см}^3$).

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 9.

Решение 10.

Для решения задачи нам нужно связать массу, плотность, и геометрические размеры провода (длину и диаметр). Мы знаем, что масса ($m$) тела связана с его объемом ($V$) и плотностью ($\rho$) следующей формулой:

$m = \rho \cdot V$

Отсюда можно выразить объем провода:

$V = \frac{m}{\rho}$

Провод имеет форму длинного цилиндра, объем которого вычисляется как произведение площади его поперечного сечения ($S$) на длину ($L$):

$V = S \cdot L$

Приравнивая два выражения для объема, получаем: $\frac{m}{\rho} = S \cdot L$.

Из этого соотношения мы можем выразить искомую длину провода $L$:

$L = \frac{m}{\rho \cdot S}$

Поперечное сечение провода представляет собой круг. Площадь круга находится по формуле $S = \pi r^2$, где $r$ – это радиус. Радиус равен половине диаметра ($d$), то есть $r = \frac{d}{2}$. Подставив это в формулу площади, получаем:

$S = \pi \left(\frac{d}{2}\right)^2 = \frac{\pi d^2}{4}$

Теперь подставим выражение для площади сечения в формулу для длины:

$L = \frac{m}{\rho \cdot \frac{\pi d^2}{4}} = \frac{4m}{\rho \pi d^2}$

Перед тем как подставить числовые значения, приведем все величины к согласованной системе единиц. Так как плотность дана в г/см³, переведем массу в граммы (г), а диаметр в сантиметры (см).

Масса: $m = 6,8 \text{ кг} = 6,8 \cdot 1000 \text{ г} = 6800 \text{ г}$.

Диаметр: $d = 4 \text{ мм} = \frac{4}{10} \text{ см} = 0,4 \text{ см}$.

Плотность: $\rho = 2,6 \text{ г/см}^3$.

Теперь выполним вычисления, подставив значения в полученную формулу:

$L = \frac{4 \cdot 6800}{2,6 \cdot \pi \cdot (0,4)^2} = \frac{27200}{2,6 \cdot \pi \cdot 0,16} = \frac{27200}{0,416 \cdot \pi}$

Используя приближенное значение $\pi \approx 3,14159$, рассчитаем результат:

$L \approx \frac{27200}{0,416 \cdot 3,14159} \approx \frac{27200}{1,3069} \approx 20813 \text{ см}$

Для удобства восприятия переведем длину из сантиметров в метры, разделив значение на 100:

$L \approx 20813 \text{ см} = 208,13 \text{ м}$

Учитывая, что исходные данные имеют два значащих числа, округлим результат до целого числа.

Ответ: $\approx 208$ м.