Номер 1245, страница 329 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Задачи повышенной трудности. Параграф 2. Тела и поверхности вращения - номер 1245, страница 329.

Условие.

1245 Свинцовая труба (плотность свинца равна $11,4 \text{ г/см}^3$) с толщиной стенок 4 мм имеет внутренний диаметр 13 мм. Какова масса трубы, если её длина равна 25 м?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

Решение 9.

Решение 10.

Для нахождения массы свинцовой трубы воспользуемся формулой массы: $m = \rho \cdot V$, где $m$ – масса, $\rho$ – плотность, а $V$ – объем.

1. Приведение всех данных к единой системе измерений.
Плотность дана в г/см³, поэтому все линейные размеры переведем в сантиметры (см).

• Плотность свинца: $\rho = 11,4 \text{ г/см}^3$
• Длина трубы: $L = 25 \text{ м} = 25 \cdot 100 \text{ см} = 2500 \text{ см}$
• Толщина стенки: $t = 4 \text{ мм} = 0,4 \text{ см}$
• Внутренний диаметр: $d_{вн} = 13 \text{ мм} = 1,3 \text{ см}$

2. Вычисление радиусов трубы.
Внутренний радиус ($r$) равен половине внутреннего диаметра:
$r = \frac{d_{вн}}{2} = \frac{1,3 \text{ см}}{2} = 0,65 \text{ см}$
Внешний радиус ($R$) равен сумме внутреннего радиуса и толщины стенки:
$R = r + t = 0,65 \text{ см} + 0,4 \text{ см} = 1,05 \text{ см}$

3. Вычисление объема свинца в трубе.
Труба является полым цилиндром. Объем материала трубы ($V$) можно найти как разность объемов внешнего и внутреннего цилиндров. Формула объема цилиндра: $V_{цил} = S_{осн} \cdot L = \pi \cdot r^2 \cdot L$.
$V = V_{внеш} - V_{вн} = \pi R^2 L - \pi r^2 L = \pi L (R^2 - r^2)$
Подставим наши значения:
$V = \pi \cdot 2500 \text{ см} \cdot ((1,05 \text{ см})^2 - (0,65 \text{ см})^2)$
$V = 2500\pi \cdot (1,1025 - 0,4225) \text{ см}^2$
$V = 2500\pi \cdot 0,68 \text{ см}^2 = 1700\pi \text{ см}^3$

4. Вычисление массы трубы.
Теперь, зная объем и плотность, найдем массу:
$m = \rho \cdot V = 11,4 \frac{\text{г}}{\text{см}^3} \cdot 1700\pi \text{ см}^3 = 19380\pi \text{ г}$
Для получения численного ответа используем приближенное значение $\pi \approx 3,14159$:
$m \approx 19380 \cdot 3,14159 \approx 60884 \text{ г}$
Переведем массу в килограммы ($1 \text{ кг} = 1000 \text{ г}$):
$m \approx \frac{60884}{1000} \text{ кг} \approx 60,884 \text{ кг}$
Округляя результат до десятых, получаем 60,9 кг.

Ответ: масса трубы приблизительно равна 60,9 кг.