Номер 126, страница 40 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 2. Треугольники. Параграф 3. Второй и третий признаки равенства треугольников - номер 126, страница 40.

Условие.

126 На рисунке 74 $\angle DAB=\angle CBA$, $\angle CAB=\angle DBA$, $AC=13$ см. Найдите $BD$.

Рис. 74

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Решение 10.

Рассмотрим треугольники $ΔDAB$ и $ΔCBA$.

Согласно условию задачи, в этих треугольниках:

1. 1. $∠DAB = ∠CBA$ (по условию).
2. 2. $∠DBA = ∠CAB$ (по условию).
3. 3. Сторона $AB$ является общей.

Следовательно, треугольник $ΔDAB$ равен треугольнику $ΔCBA$ по второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим к ней углам).

В равных треугольниках соответствующие стороны равны. Сторона $BD$ в треугольнике $ΔDAB$ лежит напротив угла $∠DAB$. Сторона $AC$ в треугольнике $ΔCBA$ лежит напротив угла $∠CBA$.

Так как углы $∠DAB$ и $∠CBA$ равны, то и противолежащие им стороны $BD$ и $AC$ также равны: $BD = AC$.

По условию задачи дано, что $AC = 13$ см. Отсюда следует, что $BD = 13$ см.

Ответ: 13 см.