Номер 156, страница 49 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 2. Треугольники. Параграф 4. Задачи на построение - номер 156, страница 49.

Условие.

156 □ Периметр треугольника $ABC$ равен 15 см. Сторона $BC$ больше стороны $AB$ на 2 см, а сторона $AB$ меньше стороны $AC$ на 1 см. Найдите стороны треугольника.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Решение 10.

Пусть длина стороны $AB$ равна $x$ см.

По условию задачи, сторона $BC$ на 2 см больше стороны $AB$. Следовательно, длина стороны $BC$ равна $(x + 2)$ см.

Также по условию, сторона $AB$ на 1 см меньше стороны $AC$. Это значит, что сторона $AC$ на 1 см больше стороны $AB$. Следовательно, длина стороны $AC$ равна $(x + 1)$ см.

Периметр треугольника — это сумма длин всех его сторон. Нам известно, что периметр треугольника $ABC$ равен 15 см. Составим и решим уравнение:

$AB + BC + AC = 15$

$x + (x + 2) + (x + 1) = 15$

$3x + 3 = 15$

$3x = 15 - 3$

$3x = 12$

$x = \frac{12}{3}$

$x = 4$

Таким образом, длина стороны $AB$ составляет 4 см.

Теперь найдем длины остальных сторон:

Длина стороны $BC = x + 2 = 4 + 2 = 6$ см.

Длина стороны $AC = x + 1 = 4 + 1 = 5$ см.

Проверим результат, сложив длины найденных сторон: $4 + 6 + 5 = 15$ см, что соответствует заданному периметру.

Ответ: $AB = 4$ см, $AC = 5$ см, $BC = 6$ см.