Номер 157, страница 49 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 2. Треугольники. Параграф 4. Задачи на построение - номер 157, страница 49.

Условие.

157 В равнобедренном треугольнике основание больше боковой стороны на 2 см, но меньше суммы боковых сторон на 3 см. Найдите стороны треугольника.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Решение 10.

Пусть боковая сторона равнобедренного треугольника равна $x$ см. Поскольку треугольник равнобедренный, две его боковые стороны равны, то есть их длины составляют $x$ см и $x$ см.

Пусть основание треугольника равно $y$ см.

Из условия задачи известно, что основание больше боковой стороны на 2 см. Составим первое уравнение:

$y = x + 2$

Также из условия известно, что основание меньше суммы боковых сторон на 3 см. Сумма боковых сторон равна $x + x = 2x$. Составим второе уравнение:

$y = 2x - 3$

Мы получили систему из двух уравнений. Так как левые части уравнений равны ($y$), мы можем приравнять их правые части:

$x + 2 = 2x - 3$

Теперь решим это уравнение, чтобы найти длину боковой стороны $x$:

$2 + 3 = 2x - x$
$5 = x$

Итак, длина боковой стороны равна 5 см.

Теперь найдем длину основания $y$, подставив найденное значение $x$ в любое из двух первоначальных уравнений. Например, в первое:

$y = x + 2 = 5 + 2 = 7$

Длина основания равна 7 см.

Таким образом, стороны треугольника: две боковые стороны по 5 см и основание 7 см.

Ответ: 5 см, 5 см, 7 см.