Номер 248, страница 74 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 4. Соотношение между сторонами и углами треугольника. Параграф 2. Соотношения между сторонами и углами треугольника - номер 248, страница 74.

Условие.

248 Существует ли треугольник со сторонами:

а) 1 м, 2 м и 3 м;

б) 1,2 дм, 1 дм и 2,4 дм?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 9.

Решение 10.

Для того чтобы определить, существует ли треугольник с заданными сторонами, необходимо проверить выполнение неравенства треугольника. Оно гласит, что сумма длин любых двух сторон треугольника должна быть строго больше длины третьей стороны. Если обозначить стороны как $a$, $b$ и $c$, то должны выполняться три неравенства: $a+b>c$, $a+c>b$ и $b+c>a$. На практике достаточно проверить только одно, самое сильное условие: сумма длин двух самых коротких сторон должна быть больше длины самой длинной стороны.

а)

Даны стороны: 1 м, 2 м и 3 м.
Обозначим стороны: $a = 1$ м, $b = 2$ м, $c = 3$ м.
Самая длинная сторона — $c = 3$ м.
Проверим, выполняется ли неравенство $a + b > c$:
$1 + 2 > 3$
$3 > 3$
Это неравенство неверно, так как $3$ не больше $3$ (на самом деле $3 = 3$). Сумма двух сторон равна третьей. В этом случае все три вершины лежат на одной прямой, и такой треугольник называют вырожденным. Следовательно, невырожденный (обычный) треугольник с такими сторонами не существует.
Ответ: нет, не существует.

б)

Даны стороны: 1,2 дм, 1 дм и 2,4 дм.
Обозначим стороны в порядке возрастания: $a = 1$ дм, $b = 1,2$ дм, $c = 2,4$ дм.
Самая длинная сторона — $c = 2,4$ дм.
Проверим, выполняется ли неравенство: сумма двух коротких сторон должна быть больше длинной стороны ($a + b > c$).
$1 + 1,2 > 2,4$
$2,2 > 2,4$
Это неравенство неверно, так как $2,2$ меньше $2,4$. Сумма двух сторон меньше третьей. Следовательно, треугольник с такими сторонами не может существовать.
Ответ: нет, не существует.