Номер 254, страница 79 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 4. Соотношение между сторонами и углами треугольника. Параграф 3. Прямоугольные треугольники - номер 254, страница 79.

Условие.

254 Найдите углы равнобедренного прямоугольного треугольника.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 9.

Решение 10.

Пусть дан равнобедренный прямоугольный треугольник.

1. По определению, прямоугольный треугольник имеет один прямой угол. Его величина составляет $90^{\circ}$.

2. Сумма всех углов любого треугольника равна $180^{\circ}$. Следовательно, сумма двух оставшихся острых углов в прямоугольном треугольнике равна $180^{\circ} - 90^{\circ} = 90^{\circ}$.

3. По свойству равнобедренного треугольника, углы при его основании равны. В равнобедренном прямоугольном треугольнике равными сторонами являются катеты, а основанием — гипотенуза. Значит, два острых угла при гипотенузе равны между собой.

4. Так как сумма этих двух равных острых углов составляет $90^{\circ}$, то каждый из них равен:
$\frac{90^{\circ}}{2} = 45^{\circ}$

Таким образом, углы равнобедренного прямоугольного треугольника равны $90^{\circ}$, $45^{\circ}$ и $45^{\circ}$.

Ответ: $45^{\circ}$, $45^{\circ}$, $90^{\circ}$.