Номер 256, страница 80 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 4. Соотношение между сторонами и углами треугольника. Параграф 3. Прямоугольные треугольники - номер 256, страница 80.

Условие.

256 □ Один из углов прямоугольного треугольника равен $60^\circ$, а сумма гипотенузы и меньшего из катетов равна $26,4$ см. Найдите гипотенузу треугольника.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 9.

Решение 10.

Пусть дан прямоугольный треугольник. Один из его углов по определению равен 90°. По условию, один из острых углов равен 60°. Так как сумма углов в любом треугольнике составляет 180°, то третий угол равен:

$180° - 90° - 60° = 30°$

В треугольнике против меньшего угла лежит меньшая сторона. Следовательно, меньший катет лежит против угла в 30°.

Существует свойство прямоугольного треугольника, согласно которому катет, лежащий напротив угла в 30°, равен половине гипотенузы.

Обозначим длину гипотенузы как $c$, а длину меньшего катета как $a$. Тогда можно записать:

$a = \frac{1}{2}c$

Согласно условию задачи, сумма гипотенузы и меньшего катета равна 26,4 см:

$c + a = 26,4$

Подставим в это уравнение выражение для $a$:

$c + \frac{1}{2}c = 26,4$

Теперь решим полученное уравнение относительно $c$:

$\frac{3}{2}c = 26,4$

$c = 26,4 \cdot \frac{2}{3}$

$c = \frac{52,8}{3}$

$c = 17,6$

Таким образом, длина гипотенузы составляет 17,6 см.

Ответ: 17,6 см.