Номер 249, страница 74 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 4. Соотношение между сторонами и углами треугольника. Параграф 2. Соотношения между сторонами и углами треугольника - номер 249, страница 74.

Условие.

249. В равнобедренном треугольнике одна сторона равна 25 см, а другая равна 10 см. Какая из них является основанием?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Решение 10.

В равнобедренном треугольнике две стороны равны. Эти равные стороны называются боковыми, а третья сторона — основанием. В условии даны две возможные длины сторон: 25 см и 10 см. Это означает, что стороны треугольника могут быть либо (10 см, 10 см, 25 см), либо (25 см, 25 см, 10 см). Рассмотрим оба варианта, используя неравенство треугольника, которое гласит, что сумма длин двух любых сторон треугольника должна быть больше длины третьей стороны ($a + b > c$).

Случай 1: Боковые стороны равны 10 см, а основание — 25 см.

Стороны треугольника равны 10 см, 10 см и 25 см. Проверим выполнение неравенства треугольника для суммы двух меньших сторон:
$10 + 10 > 25$
$20 > 25$
Данное неравенство неверно, так как 20 меньше 25. Следовательно, треугольник с такими сторонами существовать не может.

Случай 2: Боковые стороны равны 25 см, а основание — 10 см.

Стороны треугольника равны 25 см, 25 см и 10 см. Проверим выполнение неравенства треугольника:
$25 + 25 > 10$ (неравенство $50 > 10$ верно)
$25 + 10 > 25$ (неравенство $35 > 25$ верно)
Все условия неравенства треугольника выполняются, значит, такой треугольник существует.

Таким образом, единственный возможный вариант — это треугольник с боковыми сторонами по 25 см и основанием 10 см.

Ответ: основанием является сторона длиной 10 см.