Номер 255, страница 79 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 4. Соотношение между сторонами и углами треугольника. Параграф 3. Прямоугольные треугольники - номер 255, страница 79.

Условие.

255 В равнобедренном треугольнике $CDE$ с основанием $CE$ проведена высота $CF$. Найдите $\angle ECF$, если $\angle D=54^{\circ}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 9.

Решение 10.

По условию задачи, треугольник $CDE$ – равнобедренный с основанием $CE$. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Следовательно, $\angle DCE = \angle DEC$.

Сумма углов в треугольнике равна $180^\circ$. Зная угол при вершине $\angle D = 54^\circ$, мы можем найти углы при основании:

$\angle DCE = \angle DEC = (180^\circ - \angle D) / 2$

$\angle DEC = (180^\circ - 54^\circ) / 2 = 126^\circ / 2 = 63^\circ$.

Высота $CF$ проведена к боковой стороне $DE$. По определению высоты, она перпендикулярна стороне, к которой проведена, то есть $CF \perp DE$. Это означает, что треугольник $CFE$ является прямоугольным, где $\angle CFE = 90^\circ$.

В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна $90^\circ$. В треугольнике $CFE$ острыми углами являются $\angle FEC$ (который равен $\angle DEC$) и $\angle ECF$.

Найдем искомый угол $\angle ECF$:

$\angle ECF + \angle FEC = 90^\circ$

$\angle ECF = 90^\circ - \angle FEC$

$\angle ECF = 90^\circ - 63^\circ = 27^\circ$.

Ответ: $27^\circ$