Номер 273, страница 85 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 4. Соотношение между сторонами и углами треугольника. Параграф 4. Построение треугольника по трем элементам - номер 273, страница 85.

Условие.

273 Сумма гипотенузы $CE$ и катета $CD$ прямоугольного треугольника $CDE$ равна 31 см, а их разность равна 3 см. Найдите расстояние от вершины $C$ до прямой $DE$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Решение 10.

Пусть дан прямоугольный треугольник $CDE$. По условию, $CE$ - гипотенуза, следовательно, угол при вершине $D$ прямой ($\angle D = 90^\circ$), а $CD$ и $DE$ - катеты.

Расстояние от вершины $C$ до прямой $DE$ по определению является длиной перпендикуляра, опущенного из точки $C$ на прямую $DE$. Поскольку в прямоугольном треугольнике $CDE$ катет $CD$ перпендикулярен катету $DE$, то искомое расстояние равно длине катета $CD$.

Нам даны два условия, которые можно записать в виде системы уравнений:

1) Сумма гипотенузы $CE$ и катета $CD$ равна 31 см: $CE + CD = 31$

2) Разность гипотенузы $CE$ и катета $CD$ равна 3 см: $CE - CD = 3$

Для нахождения длины катета $CD$ решим эту систему уравнений. Сложим первое и второе уравнения:

$(CE + CD) + (CE - CD) = 31 + 3$

$2 \cdot CE = 34$

$CE = \frac{34}{2} = 17$ см.

Теперь подставим найденное значение $CE$ в первое уравнение, чтобы найти $CD$:

$17 + CD = 31$

$CD = 31 - 17$

$CD = 14$ см.

Так как искомое расстояние от вершины $C$ до прямой $DE$ равно длине катета $CD$, то оно составляет 14 см.

Ответ: 14 см.