Номер 277, страница 86 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 4. Соотношение между сторонами и углами треугольника. Параграф 4. Построение треугольника по трем элементам - номер 277, страница 86.

Условие.

277 Расстояние между параллельными прямыми a и b равно 3 см, а между параллельными прямыми a и c равно 5 см. Найдите расстояние между прямыми b и c.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 9.

Решение 10.

Поскольку прямая a параллельна прямой b ($a \parallel b$) и прямая a параллельна прямой c ($a \parallel c$), то из свойства транзитивности параллельных прямых следует, что прямые b и c также параллельны между собой ($b \parallel c$).

Для нахождения расстояния между прямыми b и c необходимо рассмотреть два возможных случая их взаимного расположения относительно прямой a.

Случай 1. Прямые b и c расположены по одну сторону от прямой a

В этом случае расстояние между прямыми b и c будет равно модулю разности расстояний от прямой a до прямых b и c. Обозначим расстояние между прямыми x и y как $d(x, y)$.

$d(b, c) = |d(a, c) - d(a, b)| = |5 \text{ см} - 3 \text{ см}| = 2 \text{ см}$.

Ответ: 2 см.

Случай 2. Прямые b и c расположены по разные стороны от прямой a

В этом случае прямая a находится между прямыми b и c. Расстояние между b и c будет равно сумме расстояний от прямой a до каждой из прямых b и c.

$d(b, c) = d(a, c) + d(a, b) = 5 \text{ см} + 3 \text{ см} = 8 \text{ см}$.

Ответ: 8 см.