Номер 278, страница 86 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 4. Соотношение между сторонами и углами треугольника. Параграф 4. Построение треугольника по трем элементам - номер 278, страница 86.

Условие.

278 ☐ Прямая $AB$ параллельна прямой $CD$. Найдите расстояние между этими прямыми, если $\angle ADC = 30^\circ$, $AD = 6$ см.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Решение 10.

По условию задачи даны две параллельные прямые $AB$ и $CD$ ($AB \parallel CD$). Расстояние между параллельными прямыми — это длина перпендикуляра, проведенного из любой точки одной прямой к другой прямой.

Для нахождения расстояния, опустим из точки $A$ (лежащей на прямой $AB$) перпендикуляр $AH$ на прямую $CD$. Длина отрезка $AH$ и будет искомым расстоянием.

Рассмотрим треугольник $\triangle AHD$. Так как $AH$ — перпендикуляр к прямой $CD$, то угол $\angle AHD$ прямой, $\angle AHD = 90^\circ$. Следовательно, треугольник $\triangle AHD$ является прямоугольным.

В этом прямоугольном треугольнике:
- $AD$ — гипотенуза, по условию ее длина составляет $AD = 6$ см.
- $AH$ — катет, который нам нужно найти.
- Угол $\angle ADH$ совпадает с данным в условии углом $\angle ADC$, то есть $\angle ADH = 30^\circ$.

В прямоугольном треугольнике катет, лежащий напротив угла в $30^\circ$, равен половине гипотенузы. Катет $AH$ лежит как раз напротив угла $\angle ADH = 30^\circ$.

Следовательно, мы можем найти длину $AH$:
$AH = \frac{1}{2} \times AD$

Подставив известные значения, получаем:
$AH = \frac{1}{2} \times 6 = 3$ см.

Таким образом, расстояние между параллельными прямыми $AB$ и $CD$ равно 3 см.

Ответ: 3 см.