Номер 280, страница 86 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 4. Соотношение между сторонами и углами треугольника. Параграф 4. Построение треугольника по трем элементам - номер 280, страница 86.

Условие.

280 Даны неразвёрнутый угол $\angle ABC$ и отрезок $PQ$. Что представляет собой множество всех точек, лежащих внутри данного угла и удалённых от прямой $BC$ на расстояние $PQ$?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Решение 10.

Для нахождения искомого множества точек проанализируем оба условия, которым они должны удовлетворять.

Первое условие заключается в том, что точки должны быть удалены от прямой $BC$ на расстояние, равное длине отрезка $PQ$. Геометрическое место точек плоскости, находящихся на заданном расстоянии от некоторой прямой, представляет собой две параллельные прямые, расположенные по разные стороны от исходной прямой. Таким образом, все точки, удовлетворяющие первому условию, лежат на двух прямых, параллельных прямой $BC$.

Второе условие состоит в том, что точки должны лежать внутри неразвёрнутого угла $ABC$. Внутренняя область угла $ \angle ABC $ представляет собой пересечение двух полуплоскостей: полуплоскости, ограниченной прямой $BC$ и содержащей луч $BA$, и полуплоскости, ограниченной прямой $BA$ и содержащей луч $BC$.

Теперь необходимо найти пересечение этих множеств. Из двух прямых, параллельных $BC$ и удалённых от неё на расстояние $PQ$, только одна будет находиться в той же полуплоскости относительно прямой $BC$, в которой лежит сторона $BA$ угла. Другая параллельная прямая будет полностью лежать вне угла, поэтому мы её не рассматриваем.

Итак, искомое множество точек является частью прямой, которая параллельна стороне $BC$ и находится внутри угла. Обозначим эту прямую как $l$. Поскольку угол $ \angle ABC $ неразвёрнутый, прямая $l$, будучи параллельной $BC$, пересечёт прямую $BA$ в некоторой точке, назовём её $M$. Эта точка $M$ будет лежать на луче $BA$.

Чтобы точки прямой $l$ находились внутри угла, они также должны лежать в полуплоскости, определяемой прямой $BA$ и содержащей сторону $BC$. Эта часть прямой $l$ представляет собой луч с началом в точке $M$, который параллелен стороне $BC$.

Следовательно, искомое множество точек является лучом.

Ответ: Искомое множество точек — это луч, который лежит внутри угла $ABC$, его начало находится на стороне $BA$, и сам луч параллелен стороне $BC$.