Номер 293, страница 87 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 4. Соотношение между сторонами и углами треугольника. Параграф 4. Построение треугольника по трем элементам - номер 293, страница 87.

Условие.

293 Постройте треугольник по стороне, прилежащему к ней углу и высоте, проведённой к этой стороне.

Решение

Даны отрезки $P_1Q_1$ и $P_2Q_2$ и угол $hk$ (рис. 144, а). Требуется построить треугольник $ABC$, у которого одна из сторон, скажем $AB$, равна отрезку $P_1Q_1$, один из прилежащих к ней углов, например угол $A$, равен данному углу $hk$, а высота $CH$, проведённая к стороне $AB$, равна данному отрезку $P_2Q_2$.

Построим угол $XAY$, равный данному углу $hk$, и отложим на луче $AX$ отрезок $AB$, равный данному отрезку $P_1Q_1$ (рис. 144, б).

Рис. 144 а) б)

Для построения вершины $C$ искомого треугольника заметим, что расстояние от точки $C$ до прямой $AB$ должно равняться $P_2Q_2$. Множеством всех точек плоскости, находящихся на расстоянии $P_2Q_2$ от прямой $AB$ и лежащих по ту же сторону от прямой $AB$, что и точка $Y$, является прямая $p$, параллельная прямой $AB$ и находящаяся на расстоянии $P_2Q_2$ от прямой $AB$. Следовательно, искомая точка $C$ есть точка пересечения прямой $p$ и луча $AY$. Построение прямой $p$ описано в решении задачи 284. Очевидно, треугольник $ABC$ удовлетворяет всем условиям задачи: $AB=P_1Q_1$, $CH=P_2Q_2$, $\angle A=\angle hk$.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 7.

Решение 9.