Номер 5, страница 88 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 4. Соотношение между сторонами и углами треугольника. Вопросы к главе 4 - номер 5, страница 88.

Условие.

5 Какой треугольник называется прямоугольным? Как называются стороны прямоугольного треугольника?

Решение 1.

Решение 4.

Решение 10.

Какой треугольник называется прямоугольным?

Прямоугольным называется треугольник, у которого один из углов является прямым. Градусная мера прямого угла составляет ровно $90^\circ$. Так как сумма всех углов любого треугольника равна $180^\circ$, то два других угла в прямоугольном треугольнике всегда острые (то есть меньше $90^\circ$), и их сумма равна $180^\circ - 90^\circ = 90^\circ$.

Ответ: Прямоугольным называется треугольник, в котором один из углов прямой, то есть равен $90^\circ$.

Как называются стороны прямоугольного треугольника?

Стороны прямоугольного треугольника носят специальные названия, зависящие от их расположения относительно прямого угла.

Две стороны, которые образуют прямой угол, называются катетами.

Сторона, которая лежит напротив прямого угла, называется гипотенузой. Гипотенуза всегда является самой длинной стороной прямоугольного треугольника.

Длины сторон прямоугольного треугольника связаны между собой теоремой Пифагора: сумма квадратов длин катетов равна квадрату длины гипотенузы. Если обозначить длины катетов как $a$ и $b$, а длину гипотенузы как $c$, то формула имеет вид: $a^2 + b^2 = c^2$.

Ответ: Стороны, прилежащие к прямому углу, называются катетами, а сторона, лежащая напротив прямого угла, — гипотенузой.