Номер 322, страница 92 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 4. Соотношение между сторонами и углами треугольника. Параграф 4. Построение треугольника по трем элементам - номер 322, страница 92.

Условие.

322 Пусть $a$ — число, выражающее длину отрезка $AB$ при единице измерения $CD$, а $b$ — число, выражающее длину отрезка $CD$ при единице измерения $AB$. Как связаны между собой числа $a$ и $b$?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

Решение 9.

Решение 10.

Обозначим физическую (абсолютную) длину отрезка AB как $L_{AB}$, а физическую длину отрезка CD как $L_{CD}$. Поскольку это длины отрезков, они являются положительными величинами: $L_{AB} > 0$ и $L_{CD} > 0$.

Согласно условию, $a$ — это число, выражающее длину отрезка AB, если в качестве единицы измерения взять отрезок CD. Это означает, что длина AB в $a$ раз больше длины CD. Математически это записывается как следующее равенство:

$L_{AB} = a \cdot L_{CD} \quad (1)$

Аналогично, $b$ — это число, выражающее длину отрезка CD, если в качестве единицы измерения взять отрезок AB. Это означает, что длина CD в $b$ раз больше длины AB. Запишем это в виде формулы:

$L_{CD} = b \cdot L_{AB} \quad (2)$

Чтобы найти, как связаны между собой числа $a$ и $b$, подставим выражение для $L_{CD}$ из уравнения (2) в уравнение (1):

$L_{AB} = a \cdot (b \cdot L_{AB})$

Раскрыв скобки, получим:

$L_{AB} = (a \cdot b) \cdot L_{AB}$

Так как длина отрезка AB, $L_{AB}$, — положительное число (не равна нулю), мы можем разделить обе части этого уравнения на $L_{AB}$:

$\frac{L_{AB}}{L_{AB}} = a \cdot b$

$1 = a \cdot b$

Это соотношение показывает, что числа $a$ и $b$ являются взаимно обратными.

Ответ: Числа $a$ и $b$ являются взаимно обратными, их произведение равно единице: $a \cdot b = 1$.