Номер 323, страница 92 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 4. Соотношение между сторонами и углами треугольника. Параграф 4. Построение треугольника по трем элементам - номер 323, страница 92.

Условие.

323 Длина отрезка $AB$ при единице измерения $E_1F_1$ выражается числом $m$, а при единице измерения $E_2F_2$ — числом $n$. Каким числом выражается длина отрезка $E_1F_1$ при единице измерения $E_2F_2$?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

Решение 9.

Решение 10.

Обозначим абсолютные длины отрезков как $|AB|$, $|E_1F_1|$ и $|E_2F_2|$.

По условию задачи, длина отрезка $AB$ при единице измерения $E_1F_1$ выражается числом $m$. Это означает, что отрезок $E_1F_1$ укладывается в отрезке $AB$ ровно $m$ раз. Математически это можно записать в виде формулы:
$|AB| = m \cdot |E_1F_1|$

Аналогично, при измерении отрезка $AB$ с помощью единицы измерения $E_2F_2$, его длина равна $n$:
$|AB| = n \cdot |E_2F_2|$

Так как в обоих случаях измеряется один и тот же отрезок $AB$, мы можем приравнять правые части этих двух выражений, поскольку их левые части равны:
$m \cdot |E_1F_1| = n \cdot |E_2F_2|$

Вопрос задачи состоит в том, чтобы найти, каким числом выражается длина отрезка $E_1F_1$ при единице измерения $E_2F_2$. Это число по определению равно отношению абсолютной длины измеряемого отрезка ($E_1F_1$) к абсолютной длине единицы измерения ($E_2F_2$), то есть, нам нужно найти значение дроби $\frac{|E_1F_1|}{|E_2F_2|}$.

Выразим это отношение из полученного нами равенства. Для этого разделим обе части уравнения $m \cdot |E_1F_1| = n \cdot |E_2F_2|$ на $m$ и на $|E_2F_2|$ (мы можем это сделать, так как по смыслу задачи длины отрезков и числа $m, n$ не равны нулю):
$\frac{|E_1F_1|}{|E_2F_2|} = \frac{n}{m}$

Таким образом, длина отрезка $E_1F_1$ при единице измерения $E_2F_2$ выражается числом $\frac{n}{m}$.

Ответ: $\frac{n}{m}$