Номер 363, страница 100 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 5. Четырёхугольники. Параграф 1. Многоугольники - номер 363, страница 100.

Условие.

363 Начертите выпуклые пятиугольник и шестиугольник. В каждом многоугольнике из какой-нибудь вершины проведите все диагонали. На сколько треугольников разделяют проведённые диагонали каждый многоугольник?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 7.

Решение 9.

Решение 10.

Выпуклый пятиугольник
Начертим выпуклый пятиугольник, например, с вершинами A, B, C, D, E. Выберем одну вершину, например A, и проведём из неё все возможные диагонали. Диагональ соединяет две несоседние вершины. Для вершины A соседними являются B и E, поэтому диагонали можно провести к вершинам C и D. Получаем две диагонали: AC и AD. Эти диагонали разделяют пятиугольник на три треугольника: $\triangle ABC$, $\triangle ACD$ и $\triangle ADE$.
В общем случае, если выпуклый многоугольник имеет $n$ вершин, то количество диагоналей, выходящих из одной вершины, равно $n-3$. Эти диагонали разделяют многоугольник на $n-2$ треугольника. Для пятиугольника $n=5$, поэтому количество треугольников равно $5-2=3$.
Ответ: 3 треугольника.

Выпуклый шестиугольник
Начертим выпуклый шестиугольник, например, с вершинами A, B, C, D, E, F. Выберем одну вершину, например A, и проведём из неё все диагонали. Несоседними для A являются вершины C, D и E. Таким образом, из вершины A можно провести три диагонали: AC, AD и AE. Эти диагонали разделяют шестиугольник на четыре треугольника: $\triangle ABC$, $\triangle ACD$, $\triangle ADE$ и $\triangle AEF$.
Используя общую формулу для многоугольника с $n$ вершинами, для шестиугольника ($n=6$) количество треугольников, на которые он разделяется диагоналями из одной вершины, равно $6-2=4$.
Ответ: 4 треугольника.