Номер 369, страница 100 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 5. Четырёхугольники. Параграф 1. Многоугольники - номер 369, страница 100.

Условие.

369. Найдите углы A, B и C выпуклого четырёхугольника ABCD, если $\angle A = \angle B = \angle C$, а $\angle D = 135^{\circ}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 9.

Решение 10.

Сумма внутренних углов любого выпуклого четырехугольника равна $360^\circ$. Для четырехугольника $ABCD$ это можно записать в виде формулы:

$\angle A + \angle B + \angle C + \angle D = 360^\circ$

Согласно условию задачи, углы $A$, $B$ и $C$ равны между собой, а угол $D$ имеет величину $135^\circ$.

$\angle A = \angle B = \angle C$

$\angle D = 135^\circ$

Пусть величина каждого из равных углов равна $x$. Тогда $\angle A = \angle B = \angle C = x$.

Подставим известные значения в формулу суммы углов:

$x + x + x + 135^\circ = 360^\circ$

Теперь решим полученное уравнение:

$3x + 135^\circ = 360^\circ$

Вычтем $135^\circ$ из обеих частей уравнения:

$3x = 360^\circ - 135^\circ$

$3x = 225^\circ$

Разделим обе части на 3, чтобы найти $x$:

$x = \frac{225^\circ}{3}$

$x = 75^\circ$

Таким образом, мы нашли, что $\angle A = 75^\circ$, $\angle B = 75^\circ$ и $\angle C = 75^\circ$.

Ответ: $\angle A = 75^\circ, \angle B = 75^\circ, \angle C = 75^\circ$.