Номер 373, страница 103 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 5. Четырёхугольники. Параграф 2. Параллелограмм и трапеция - номер 373, страница 103.

Условие.

373 Периметр параллелограмма $ABCD$ равен 50 см, $\angle C = 30^\circ$, а перпендикуляр $BH$ к прямой $CD$ равен 6,5 см. Найдите стороны параллелограмма.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

Решение 8.

Решение 9.

Решение 10.

Пусть $ABCD$ – данный параллелограмм. Его периметр $P = 2(BC + CD)$. По условию, $P = 50$ см, следовательно, полупериметр равен $BC + CD = \frac{50}{2} = 25$ см.
Проведем высоту $BH$ к прямой $CD$. Рассмотрим получившийся прямоугольный треугольник $\triangle BHC$ (так как $BH$ - перпендикуляр, то $\angle BHC = 90^\circ$).
В этом треугольнике нам известны:
1. Угол $\angle C = 30^\circ$ (по условию).
2. Длина катета $BH = 6,5$ см (по условию).
Катет $BH$ лежит напротив угла в $30^\circ$. По свойству прямоугольного треугольника, катет, лежащий напротив угла в $30^\circ$, равен половине гипотенузы. В $\triangle BHC$ гипотенузой является сторона параллелограмма $BC$.
Таким образом, $BH = \frac{1}{2} BC$.
Отсюда можем найти длину стороны $BC$:
$BC = 2 \cdot BH = 2 \cdot 6,5 = 13$ см.
Теперь, зная одну сторону параллелограмма, найдем смежную с ней сторону $CD$ из формулы полупериметра:
$CD = 25 - BC = 25 - 13 = 12$ см.
В параллелограмме противолежащие стороны равны, поэтому $AB = CD = 12$ см и $DA = BC = 13$ см.

Ответ: стороны параллелограмма равны 12 см и 13 см.