Номер 366, страница 100 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 5. Четырёхугольники. Параграф 1. Многоугольники - номер 366, страница 100.

Условие.

366 Найдите стороны четырёхугольника, если его периметр равен 8 см, а одна сторона больше каждой из других сторон соответственно на 3 мм, 4 мм и 5 мм.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 9.

Решение 10.

Для решения задачи сперва необходимо привести все единицы измерения к общему виду. Удобнее всего перевести сантиметры в миллиметры. В одном сантиметре 10 миллиметров, поэтому периметр четырехугольника в миллиметрах равен:

$P = 8 \text{ см} = 8 \cdot 10 \text{ мм} = 80 \text{ мм}$

Обозначим стороны четырехугольника как $a, b, c$ и $d$. Пусть $a$ — это та сторона, которая больше каждой из остальных. Согласно условию задачи, можно составить следующие соотношения:

• Сторона $a$ больше стороны $b$ на 3 мм, следовательно, $b = a - 3$
• Сторона $a$ больше стороны $c$ на 4 мм, следовательно, $c = a - 4$
• Сторона $a$ больше стороны $d$ на 5 мм, следовательно, $d = a - 5$

Периметр — это сумма длин всех сторон фигуры:

$P = a + b + c + d$

Подставим в формулу периметра выражения для сторон $b, c, d$ и числовое значение периметра, чтобы составить уравнение с одной неизвестной $a$:

$80 = a + (a - 3) + (a - 4) + (a - 5)$

Теперь решим это уравнение. Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

$80 = 4a - 3 - 4 - 5$

$80 = 4a - 12$

Перенесем свободный член в левую часть уравнения:

$80 + 12 = 4a$

$92 = 4a$

Найдем значение $a$:

$a = \frac{92}{4}$

$a = 23 \text{ мм}$

Теперь, зная длину стороны $a$, мы можем найти длины остальных сторон:

$b = a - 3 = 23 - 3 = 20 \text{ мм}$

$c = a - 4 = 23 - 4 = 19 \text{ мм}$

$d = a - 5 = 23 - 5 = 18 \text{ мм}$

Проверим правильность решения, сложив длины всех найденных сторон:

$23 + 20 + 19 + 18 = 80 \text{ мм}$, что соответствует заданному периметру.

Ответ: стороны четырехугольника равны 23 мм, 20 мм, 19 мм и 18 мм.