Номер 370, страница 100 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 5. Четырёхугольники. Параграф 1. Многоугольники - номер 370, страница 100.

Условие.

370 Найдите углы выпуклого четырёхугольника, если они пропорциональны числам 1, 2, 4, 5.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 9.

Решение 10.

Сумма внутренних углов любого выпуклого четырёхугольника составляет $360^\circ$.

По условию задачи, углы четырёхугольника пропорциональны числам 1, 2, 4, 5. Это можно записать в виде отношения $1:2:4:5$.

Введём коэффициент пропорциональности $x$. Тогда градусные меры углов четырёхугольника будут равны $1x$, $2x$, $4x$ и $5x$.

Составим уравнение, исходя из того, что сумма этих углов равна $360^\circ$:

$x + 2x + 4x + 5x = 360^\circ$

Сложим все части в левой части уравнения:

$(1 + 2 + 4 + 5)x = 360^\circ$

$12x = 360^\circ$

Теперь найдём значение коэффициента $x$:

$x = \frac{360^\circ}{12}$

$x = 30^\circ$

Зная, что одна часть пропорции равна $30^\circ$, вычислим величину каждого угла:

Первый угол: $1 \cdot 30^\circ = 30^\circ$

Второй угол: $2 \cdot 30^\circ = 60^\circ$

Третий угол: $4 \cdot 30^\circ = 120^\circ$

Четвёртый угол: $5 \cdot 30^\circ = 150^\circ$

Для проверки можно сложить полученные углы: $30^\circ + 60^\circ + 120^\circ + 150^\circ = 360^\circ$. Сумма верна.

Ответ: $30^\circ$, $60^\circ$, $120^\circ$, $150^\circ$.