Номер 372, страница 103 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 5. Четырёхугольники. Параграф 2. Параллелограмм и трапеция - номер 372, страница 103.

Условие.

372 Периметр параллелограмма равен 48 см. Найдите стороны параллелограмма, если:

а) одна сторона на 3 см больше другой;

б) разность двух сторон равна 7 см;

в) одна из сторон в два раза больше другой.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

Решение 8.

Решение 9.

Решение 10.

Периметр параллелограмма вычисляется по формуле $P = 2(a + b)$, где $a$ и $b$ — смежные стороны. По условию, периметр равен 48 см.

$2(a + b) = 48$

Разделив обе части на 2, получим сумму двух смежных сторон:

$a + b = 24$ см.

Теперь решим каждую из подзадач, используя это соотношение.

а) одна сторона на 3 см больше другой

Пусть одна сторона параллелограмма равна $x$ см, тогда другая сторона равна $(x + 3)$ см. Их сумма равна 24 см. Составим и решим уравнение:

$x + (x + 3) = 24$

$2x + 3 = 24$

$2x = 24 - 3$

$2x = 21$

$x = 10,5$ см.

Одна сторона равна 10,5 см. Найдем вторую сторону:

$10,5 + 3 = 13,5$ см.

Таким образом, стороны параллелограмма равны 10,5 см и 13,5 см.

Ответ: 10,5 см и 13,5 см.

б) разность двух сторон равна 7 см

Пусть одна сторона равна $x$ см, тогда другая сторона равна $(x + 7)$ см. Их сумма равна 24 см. Составим и решим уравнение:

$x + (x + 7) = 24$

$2x + 7 = 24$

$2x = 24 - 7$

$2x = 17$

$x = 8,5$ см.

Одна сторона равна 8,5 см. Найдем вторую сторону:

$8,5 + 7 = 15,5$ см.

Таким образом, стороны параллелограмма равны 8,5 см и 15,5 см.

Ответ: 8,5 см и 15,5 см.

в) одна из сторон в два раза больше другой

Пусть одна сторона равна $x$ см, тогда другая сторона равна $2x$ см. Их сумма равна 24 см. Составим и решим уравнение:

$x + 2x = 24$

$3x = 24$

$x = 24 / 3$

$x = 8$ см.

Одна сторона равна 8 см. Найдем вторую сторону:

$2 \cdot 8 = 16$ см.

Таким образом, стороны параллелограмма равны 8 см и 16 см.

Ответ: 8 см и 16 см.