Номер 367, страница 100 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 5. Четырёхугольники. Параграф 1. Многоугольники - номер 367, страница 100.

Условие.

367 Найдите стороны четырёхугольника, если его периметр равен 66 см, первая сторона больше второй на 8 см и на столько же меньше третьей стороны, а четвёртая — в три раза больше второй.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 9.

Решение 10.

Для решения задачи введем переменную. Пусть $x$ см — это длина второй стороны четырехугольника.

Исходя из условий задачи, выразим длины остальных сторон через $x$:

• Первая сторона больше второй на 8 см, следовательно, ее длина равна $(x + 8)$ см.
• Первая сторона на 8 см меньше третьей, значит, третья сторона на 8 см больше первой. Ее длина равна $(x + 8) + 8 = (x + 16)$ см.
• Четвертая сторона в три раза больше второй, следовательно, ее длина равна $3x$ см.

Периметр четырехугольника — это сумма длин всех его сторон. По условию, периметр равен 66 см. Составим и решим уравнение:

$(x + 8) + x + (x + 16) + 3x = 66$

Сгруппируем слагаемые с $x$ и числовые слагаемые:

$(x + x + x + 3x) + (8 + 16) = 66$

$6x + 24 = 66$

Теперь решим полученное линейное уравнение:

$6x = 66 - 24$

$6x = 42$

$x = \frac{42}{6}$

$x = 7$

Таким образом, длина второй стороны равна 7 см.

Теперь найдем длины остальных сторон:

• Первая сторона: $x + 8 = 7 + 8 = 15$ см.
• Вторая сторона: $x = 7$ см.
• Третья сторона: $x + 16 = 7 + 16 = 23$ см.
• Четвертая сторона: $3x = 3 \cdot 7 = 21$ см.

Проверим, равен ли периметр 66 см: $15 + 7 + 23 + 21 = 66$ см. Все верно.

Ответ: стороны четырехугольника равны 15 см, 7 см, 23 см и 21 см.