Номер 368, страница 100 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 5. Четырёхугольники. Параграф 1. Многоугольники - номер 368, страница 100.

Условие.

368 Найдите углы выпуклого четырёхугольника, если они равны друг другу.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 9.

Решение 10.

Сумма внутренних углов любого выпуклого n-угольника вычисляется по формуле $(n-2) \cdot 180^\circ$.

Для выпуклого четырёхугольника, у которого число сторон $n=4$, сумма углов составляет: $(4-2) \cdot 180^\circ = 2 \cdot 180^\circ = 360^\circ$.

По условию задачи, все углы четырёхугольника равны друг другу. Обозначим величину каждого угла переменной $\alpha$.

Так как у четырёхугольника четыре угла, их общая сумма будет равна $\alpha + \alpha + \alpha + \alpha = 4\alpha$.

Приравнивая это выражение к известной сумме углов четырёхугольника, получаем уравнение:

$4\alpha = 360^\circ$

Для нахождения величины одного угла $\alpha$, разделим обе части уравнения на 4:

$\alpha = \frac{360^\circ}{4}$

$\alpha = 90^\circ$

Таким образом, каждый угол данного выпуклого четырёхугольника равен $90^\circ$. Такой четырёхугольник является прямоугольником.

Ответ: все углы равны $90^\circ$.