Номер 421, страница 113 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 5. Четырёхугольники. Параграф 3. Прямоугольник, ромб, квадрат - номер 421, страница 113.

Условие.

421 ∎ Даны точки $A$, $B$ и $M$. Постройте точку, симметричную точке $M$ относительно середины отрезка $AB$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 7.

Решение 9.

Решение 10.

Для построения точки, симметричной точке $M$ относительно середины отрезка $AB$, необходимо выполнить следующую последовательность действий с помощью циркуля и линейки.

Сначала найдем середину отрезка $AB$. Обозначим эту середину точкой $O$.

1. Соединим точки $A$ и $B$ прямой линией, чтобы получить отрезок $AB$.
2. С помощью циркуля построим две пересекающиеся дуги окружностей с одинаковым радиусом $R$, который должен быть больше половины длины отрезка $AB$ ($R > \frac{1}{2}AB$). Центрами окружностей будут точки $A$ и $B$.
3. Через две точки пересечения этих дуг проведем прямую. Эта прямая является серединным перпендикуляром к отрезку $AB$.
4. Точка пересечения построенного перпендикуляра с отрезком $AB$ и есть его середина. Обозначим ее $O$.

Теперь, когда центр симметрии — точка $O$ — найден, построим точку $M'$, симметричную точке $M$ относительно $O$. По определению центральной симметрии, точка $O$ должна быть серединой отрезка $MM'$.

1. Проведем прямую через точки $M$ и $O$.
2. Измерим циркулем расстояние $OM$.
3. На прямой $MO$ отложим от точки $O$ отрезок $OM'$ такой же длины, что и $OM$, но в противоположную сторону от точки $M$.

Построенная таким образом точка $M'$ является искомой.

Ответ: Искомая точка $M'$ построена согласно приведенному алгоритму. Она является такой точкой, что середина отрезка $AB$ одновременно является и серединой отрезка $MM'$.