Номер 422, страница 113 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 5. Четырёхугольники. Параграф 3. Прямоугольник, ромб, квадрат - номер 422, страница 113.

Условие.

422 Имеют ли центр симметрии:

a) отрезок;

б) луч;

в) пара пересекающихся прямых;

г) квадрат?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 9.

Решение 10.

а) Да, отрезок имеет центр симметрии. Центром симметрии отрезка является его середина. Для любой точки $P$, принадлежащей отрезку $AB$, точка $P'$, симметричная ей относительно середины отрезка $M$, также будет принадлежать отрезку $AB$. В частности, концы отрезка, точки $A$ и $B$, симметричны друг другу относительно точки $M$.
Ответ: да.

б) Нет, луч не имеет центра симметрии. Фигура симметрична относительно центра $O$, если для каждой ее точки $A$ симметричная ей точка $A'$ также принадлежит этой фигуре. Для луча невозможно найти такую точку $O$. Если предположить, что центр симметрии существует, то для любой точки на луче найдется симметричная ей точка, которая не будет принадлежать лучу. Например, если взять в качестве центра симметрии начало луча, то все остальные точки луча отобразятся на точки, не принадлежащие ему.
Ответ: нет.

в) Да, пара пересекающихся прямых имеет центр симметрии. Центром симметрии такой фигуры является точка пересечения этих прямых. Любая точка, лежащая на одной из прямых, при центральной симметрии относительно точки пересечения переходит в точку, лежащую на той же самой прямой. Таким образом, вся фигура, состоящая из двух прямых, отображается сама на себя.
Ответ: да.

г) Да, квадрат имеет центр симметрии. Центром симметрии квадрата является точка пересечения его диагоналей. При симметрии относительно этой точки каждая вершина квадрата переходит в противоположную вершину ($A \leftrightarrow C$, $B \leftrightarrow D$), а каждая точка на стороне квадрата переходит в симметричную ей точку на противоположной стороне. Вся фигура квадрата переходит сама в себя.
Ответ: да.