Номер 513, страница 135 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 6. Площадь. Параграф 3. Теорема Пифагора - номер 513, страница 135.

Условие.

513 Диагонали ромба равны 18 м и 24 м. Найдите периметр ромба и расстояние между параллельными сторонами.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

Решение 9.

Решение 10.

Найдите периметр ромба

Ромб — это параллелограмм, у которого все стороны равны. Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и точкой пересечения делятся пополам. Это означает, что диагонали делят ромб на четыре равных прямоугольных треугольника.

Катеты каждого такого треугольника равны половинам диагоналей:
Катет 1: $d_1/2 = 18/2 = 9$ м
Катет 2: $d_2/2 = 24/2 = 12$ м

Гипотенузой в этих треугольниках является сторона ромба ($a$). Найдем её по теореме Пифагора:
$a^2 = (d_1/2)^2 + (d_2/2)^2$
$a = \sqrt{9^2 + 12^2} = \sqrt{81 + 144} = \sqrt{225} = 15$ м.

Периметр ромба ($P$) равен сумме длин всех его четырех сторон:
$P = 4a = 4 \times 15 = 60$ м.

Ответ: 60 м.

Найдите расстояние между параллельными сторонами

Расстояние между параллельными сторонами ромба — это его высота ($h$). Площадь ромба ($S$) можно найти двумя способами:

1. Через диагонали: $S = \frac{1}{2} d_1 d_2$
$S = \frac{1}{2} \times 18 \times 24 = 9 \times 24 = 216$ м².

2. Через сторону и высоту (как у параллелограмма): $S = a \cdot h$

Приравняем оба выражения для площади, чтобы найти высоту:
$a \cdot h = 216$
$15 \cdot h = 216$
$h = \frac{216}{15} = 14.4$ м.

Ответ: 14.4 м.