Номер 559, страница 144 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 7. Подобные треуггольники. Параграф 2. Признаки подобия треугольников - номер 559, страница 144.

Условие.

559 На одной из сторон данного угла $A$ отложены отрезки $AB=5$ см и $AC=16$ см. На другой стороне этого же угла отложены отрезки $AD=8$ см и $AF=10$ см. Подобны ли треугольники $ACD$ и $AFB$? Ответ обоснуйте.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Решение 10.

Для того чтобы определить, подобны ли треугольники $ACD$ и $AFB$, необходимо проверить выполнение одного из признаков подобия треугольников. Воспользуемся вторым признаком подобия (по двум пропорциональным сторонам и равному углу между ними).

Рассмотрим треугольники $ACD$ и $AFB$.

У этих треугольников угол $A$ является общим, то есть $\angle CAD = \angle FAB$.

Теперь проверим, пропорциональны ли стороны, образующие этот угол. В треугольнике $ACD$ стороны, прилежащие к углу $A$, это $AC$ и $AD$. Их длины по условию: $AC = 16$ см, $AD = 8$ см. В треугольнике $AFB$ стороны, прилежащие к углу $A$, это $AF$ и $AB$. Их длины по условию: $AF = 10$ см, $AB = 5$ см.

Для подобия треугольников $ACD$ и $AFB$ должно выполняться равенство отношений соответствующих сторон: $\frac{AC}{AF} = \frac{AD}{AB}$.

Подставим известные значения в это соотношение:

$\frac{16}{10} = \frac{8}{5}$

Сократим дробь в левой части равенства:

$\frac{16 \div 2}{10 \div 2} = \frac{8}{5}$

Получаем верное тождество: $\frac{8}{5} = \frac{8}{5}$.

Поскольку две стороны одного треугольника ($AC$ и $AD$) пропорциональны двум сторонам другого треугольника ($AF$ и $AB$) с коэффициентом подобия $k = \frac{8}{5}$, и углы между этими сторонами равны (общий угол $A$), то треугольники $ACD$ и $AFB$ подобны по второму признаку подобия.

Ответ: Да, треугольники $ACD$ и $AFB$ подобны.