Номер 564, страница 152 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 7. Подобные треуггольники. Параграф 3. Применение подобия к доказательству теорем и решению задач - номер 564, страница 152.

Условие.

564 Дан треугольник, стороны которого равны 8 см, 5 см и 7 см. Найдите периметр треугольника, вершинами которого являются середины сторон данного треугольника.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 9.

Решение 10.

Пусть стороны данного треугольника равны $a = 8$ см, $b = 5$ см и $c = 7$ см. Треугольник, вершинами которого являются середины сторон данного треугольника, называется срединным треугольником.

Стороны срединного треугольника являются средними линиями исходного треугольника. Согласно свойству средней линии, она параллельна одной из сторон исходного треугольника и равна её половине.

Таким образом, стороны нового треугольника будут равны $\frac{a}{2}$, $\frac{b}{2}$ и $\frac{c}{2}$.

Периметр $P_{нов}$ нового треугольника равен сумме длин его сторон:
$P_{нов} = \frac{a}{2} + \frac{b}{2} + \frac{c}{2} = \frac{a+b+c}{2}$

Сначала найдем периметр $P_{исх}$ исходного треугольника, который представляет собой сумму длин всех его сторон:
$P_{исх} = a + b + c = 8 + 5 + 7 = 20$ см.

Теперь найдем периметр нового треугольника, который, как мы установили, равен половине периметра исходного треугольника:
$P_{нов} = \frac{P_{исх}}{2} = \frac{20}{2} = 10$ см.

Ответ: 10 см.