Номер 560, страница 144 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 7. Подобные треуггольники. Параграф 2. Признаки подобия треугольников - номер 560, страница 144.

Условие.

560 Подобны ли треугольники $ABC$ и $A_1B_1C_1$, если:

а) $AB=3$ см, $BC=5$ см, $CA=7$ см, $A_1B_1=4,5$ см, $B_1C_1=7,5$ см, $C_1A_1=10,5$ см;

б) $AB=1,7$ см, $BC=3$ см, $CA=4,2$ см, $A_1B_1=34$ дм, $B_1C_1=60$ дм, $C_1A_1=84$ дм?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Решение 10.

Два треугольника подобны по третьему признаку подобия (по трем сторонам), если отношения длин их соответственных сторон равны. Чтобы проверить, подобны ли треугольники $ABC$ и $A_1B_1C_1$, необходимо найти отношения их соответственных сторон и сравнить их.

а)

Даны стороны треугольника $ABC$: $AB = 3$ см, $BC = 5$ см, $CA = 7$ см.
Даны стороны треугольника $A_1B_1C_1$: $A_1B_1 = 4,5$ см, $B_1C_1 = 7,5$ см, $C_1A_1 = 10,5$ см.
Проверим пропорциональность соответственных сторон:

$\frac{A_1B_1}{AB} = \frac{4,5}{3} = 1,5$

$\frac{B_1C_1}{BC} = \frac{7,5}{5} = 1,5$

$\frac{C_1A_1}{CA} = \frac{10,5}{7} = 1,5$

Так как отношения всех соответственных сторон равны одному и тому же числу (коэффициенту подобия $k=1,5$), то треугольники подобны по третьему признаку.
Ответ: да, подобны.

б)

Даны стороны треугольника $ABC$: $AB = 1,7$ см, $BC = 3$ см, $CA = 4,2$ см.
Даны стороны треугольника $A_1B_1C_1$: $A_1B_1 = 34$ дм, $B_1C_1 = 60$ дм, $C_1A_1 = 84$ дм.
Для сравнения длин сторон приведем их к одной единице измерения. Переведем дециметры в сантиметры, зная, что $1$ дм $= 10$ см:

$A_1B_1 = 34 \text{ дм} = 34 \cdot 10 \text{ см} = 340 \text{ см}$
$B_1C_1 = 60 \text{ дм} = 60 \cdot 10 \text{ см} = 600 \text{ см}$
$C_1A_1 = 84 \text{ дм} = 84 \cdot 10 \text{ см} = 840 \text{ см}$

Теперь проверим пропорциональность соответственных сторон:

$\frac{A_1B_1}{AB} = \frac{340}{1,7} = \frac{3400}{17} = 200$

$\frac{B_1C_1}{BC} = \frac{600}{3} = 200$

$\frac{C_1A_1}{CA} = \frac{840}{4,2} = \frac{8400}{42} = 200$

Так как отношения всех соответственных сторон равны одному и тому же числу (коэффициенту подобия $k=200$), то треугольники подобны по третьему признаку.
Ответ: да, подобны.