Номер 565, страница 152 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 7. Подобные треуггольники. Параграф 3. Применение подобия к доказательству теорем и решению задач - номер 565, страница 152.

Условие.

565 □ Расстояние от точки пересечения диагоналей прямоугольника до прямой, содержащей его большую сторону, равно 2,5 см. Найдите меньшую сторону прямоугольника.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 9.

Решение 10.

Пусть дан прямоугольник, его стороны равны $a$ и $b$, причем $a$ — большая сторона, а $b$ — меньшая сторона. Точка пересечения диагоналей прямоугольника является его центром симметрии.

Расстояние от центра прямоугольника до любой из его сторон равно половине длины перпендикулярной ей стороны.

По условию, расстояние от точки пересечения диагоналей до прямой, содержащей большую сторону ($a$), равно 2,5 см. Это расстояние равно половине меньшей стороны ($b$).

Следовательно, мы можем записать соотношение:

$ \frac{b}{2} = 2,5 $ см

Чтобы найти длину меньшей стороны $b$, умножим обе части уравнения на 2:

$ b = 2,5 \times 2 = 5 $ см

Таким образом, меньшая сторона прямоугольника равна 5 см.

Ответ: 5 см.