Номер 579, страница 153 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 7. Подобные треуггольники. Параграф 3. Применение подобия к доказательству теорем и решению задач - номер 579, страница 153.

Условие.

579 Для определения высоты столба $A_1C_1$, изображённого на рисунке 199, использован шест с вращающейся планкой. Чему равна высота столба, если $BC_1 = 6,3$ м, $BC = 3,4$ м, $AC = 1,7$ м?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 9.

Решение 10.

Для решения этой задачи используется принцип подобия треугольников. Рассмотрим два прямоугольных треугольника, которые образуются в данной ситуации: $\triangle ABC$ и $\triangle A_1BC_1$.

Здесь:

• $AC$ — высота шеста с вращающейся планкой, равная 1,7 м.
• $BC$ — расстояние от основания шеста до точки наблюдения $B$, равное 3,4 м.
• $A_1C_1$ — искомая высота столба.
• $BC_1$ — расстояние от основания столба до точки наблюдения $B$, равное 6,3 м.

Шест $AC$ и столб $A_1C_1$ перпендикулярны поверхности земли, поэтому треугольники $\triangle ABC$ и $\triangle A_1BC_1$ являются прямоугольными с прямыми углами при вершинах $C$ и $C_1$ соответственно ($\angle BCA = \angle BC_1A_1 = 90^\circ$).

Поскольку наблюдение ведется из одной точки $B$ так, что верхушки шеста $A$ и столба $A_1$ находятся на одной прямой, угол при вершине $B$ ($\angle ABC$) является общим для обоих треугольников.

Таким образом, треугольники $\triangle ABC$ и $\triangle A_1BC_1$ подобны по двум углам (первый признак подобия треугольников).

Из подобия треугольников следует пропорциональность их соответственных сторон:

$\frac{A_1C_1}{AC} = \frac{BC_1}{BC}$

Подставим известные значения в данное соотношение:

$\frac{A_1C_1}{1,7} = \frac{6,3}{3,4}$

Выразим высоту столба $A_1C_1$:

$A_1C_1 = 1,7 \cdot \frac{6,3}{3,4}$

Проведем вычисления. Заметим, что $3,4 = 2 \cdot 1,7$. Это позволяет упростить расчет:

$A_1C_1 = \frac{1,7 \cdot 6,3}{2 \cdot 1,7} = \frac{6,3}{2} = 3,15$ м.

Ответ: высота столба равна 3,15 м.