Номер 583, страница 153 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 7. Подобные треуггольники. Параграф 3. Применение подобия к доказательству теорем и решению задач - номер 583, страница 153.

Условие.

583 На рисунке 204 показано, как можно определить ширину $BB_1$ реки, рассматривая два подобных треугольника $ABC$ и $AB_1C_1$. Определите $BB_1$, если $AC = 100 \text{ м}, AC_1 = 32 \text{ м}, AB_1 = 34 \text{ м}$.

Рис. 204

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 9.

Решение 10.

По условию задачи треугольники $ABC$ и $AB_1C_1$ подобны. Из подобия треугольников следует, что отношение их соответствующих сторон равно. Запишем это соотношение для сторон, прилежащих к общему углу A:
$\frac{AB}{AB_1} = \frac{AC}{AC_1}$

Нам даны следующие значения: $AC = 100$ м, $AC_1 = 32$ м, и $AB_1 = 34$ м. Подставим их в пропорцию, чтобы найти длину отрезка $AB$:
$\frac{AB}{34} = \frac{100}{32}$

Выразим и вычислим $AB$:
$AB = 34 \cdot \frac{100}{32} = 34 \cdot \frac{25}{8} = \frac{850}{8} = 106,25$ м

Ширина реки $BB_1$ — это разность длин отрезков $AB$ и $AB_1$. Найдем ее:
$BB_1 = AB - AB_1 = 106,25 - 34 = 72,25$ м

Ответ: $72,25$ м.