Номер 582, страница 153 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 7. Подобные треуггольники. Параграф 3. Применение подобия к доказательству теорем и решению задач - номер 582, страница 153.

Условие.

582 Для определения расстояния от точки $A$ до недоступной точки $B$ на местности выбрали точку $C$ и измерили отрезок $AC$, углы $BAC$ и $ACB$. Затем построили на бумаге треугольник $A_1B_1C_1$, подобный треугольнику $ABC$. Найдите $AB$, если $AC=42 \text{ м}$, $A_1C_1=6,3 \text{ см}$, $A_1B_1=7,2 \text{ см}$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 9.

Решение 10.

По условию задачи, треугольник $ABC$ на местности и построенный на бумаге треугольник $A_1B_1C_1$ подобны ($ \triangle ABC \sim \triangle A_1B_1C_1 $).

Основное свойство подобных треугольников заключается в том, что отношения их соответственных сторон равны. Запишем пропорцию для соответственных сторон:

$ \frac{AB}{A_1B_1} = \frac{AC}{A_1C_1} $

Нам даны следующие значения: $AC = 42$ м, $A_1C_1 = 6,3$ см и $A_1B_1 = 7,2$ см. Подставим их в пропорцию:

$ \frac{AB}{7,2 \text{ см}} = \frac{42 \text{ м}}{6,3 \text{ см}} $

Выразим из этого уравнения искомую длину $AB$:

$ AB = \frac{42 \text{ м} \cdot 7,2 \text{ см}}{6,3 \text{ см}} $

Сантиметры в числителе и знаменателе сокращаются, и результат для $AB$ будет в метрах. Выполним вычисления:

$ AB = \frac{42 \cdot 7,2}{6,3} = \frac{42 \cdot 72}{63} $

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 9:

$ AB = \frac{42 \cdot 8}{7} $

Теперь сократим 42 и 7:

$ AB = 6 \cdot 8 = 48 \text{ м} $

Таким образом, искомое расстояние от точки A до точки B равно 48 метрам.

Ответ: 48 м.