Номер 580, страница 153 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 7. Подобные треуггольники. Параграф 3. Применение подобия к доказательству теорем и решению задач - номер 580, страница 153.

Условие.

580 Длина тени дерева равна 10,2 м, а длина тени человека, рост которого 1,7 м, равна 2,5 м. Найдите высоту дерева.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 9.

Решение 10.

Эта задача решается с помощью подобия треугольников. В один и тот же момент времени солнце освещает предметы под одним и тем же углом. Дерево и человек стоят перпендикулярно земле. Следовательно, прямоугольные треугольники, образованные высотой дерева и его тенью, а также ростом человека и его тенью, подобны.

Обозначим высоту дерева как $H_{дерева}$, а длину его тени как $L_{дерева}$. Рост человека обозначим как $h_{человека}$, а длину его тени как $l_{человека}$.

Из условия задачи нам известно:
$L_{дерева} = 10,2$ м
$h_{человека} = 1,7$ м
$l_{человека} = 2,5$ м

Из подобия треугольников следует, что отношение высоты объекта к длине его тени будет одинаковым для дерева и человека:
$\frac{H_{дерева}}{L_{дерева}} = \frac{h_{человека}}{l_{человека}}$

Подставим известные значения в эту пропорцию:
$\frac{H_{дерева}}{10,2} = \frac{1,7}{2,5}$

Теперь выразим высоту дерева $H_{дерева}$:
$H_{дерева} = \frac{1,7 \times 10,2}{2,5}$

Выполним вычисления:
$H_{дерева} = \frac{17,34}{2,5}$
$H_{дерева} = 6,936$ м

Ответ: 6,936 м.