Номер 604, страница 159 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 7. Подобные треуггольники. Параграф 4. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника - номер 604, страница 159.

Условие.

604. Треугольники $ABC$ и $A_1B_1C_1$ подобны, $AB=6$ см, $BC=9$ см, $CA=10$ см. Наибольшая сторона треугольника $A_1B_1C_1$ равна 7,5 см. Найдите две другие стороны треугольника $A_1B_1C_1$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

Решение 9.

Решение 10.

Поскольку треугольники $ABC$ и $A_1B_1C_1$ подобны, отношение их соответственных сторон постоянно и равно коэффициенту подобия $k$. Это означает, что:

$\frac{A_1B_1}{AB} = \frac{B_1C_1}{BC} = \frac{C_1A_1}{CA} = k$

Даны стороны треугольника $ABC$: $AB = 6$ см, $BC = 9$ см, $CA = 10$ см.

Определим наибольшую сторону в треугольнике $ABC$. Сравнивая длины сторон ($6 < 9 < 10$), видим, что наибольшей стороной является $CA = 10$ см.

В подобных треугольниках против равных углов лежат пропорциональные стороны. Это значит, что наибольшая сторона одного треугольника соответствует наибольшей стороне другого. Следовательно, сторона $C_1A_1$ в треугольнике $A_1B_1C_1$ соответствует стороне $CA$ в треугольнике $ABC$.

По условию, наибольшая сторона треугольника $A_1B_1C_1$ равна $7,5$ см, значит, $C_1A_1 = 7,5$ см.

Теперь мы можем найти коэффициент подобия $k$, разделив длину стороны $C_1A_1$ на длину соответствующей ей стороны $CA$:

$k = \frac{C_1A_1}{CA} = \frac{7,5}{10} = 0,75$

Используя найденный коэффициент подобия, найдем две другие стороны треугольника $A_1B_1C_1$:

$A_1B_1 = k \cdot AB = 0,75 \cdot 6 = 4,5$ см.

$B_1C_1 = k \cdot BC = 0,75 \cdot 9 = 6,75$ см.

Таким образом, две другие стороны треугольника $A_1B_1C_1$ равны $4,5$ см и $6,75$ см.

Ответ: $4,5$ см и $6,75$ см.