Номер 14, страница 159 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 7. Подобные треуггольники. Вопросы к главе 7 - номер 14, страница 159.

Условие.

14 Объясните, какие две фигуры называются подобными. Что такое коэффициент подобия фигур?

Решение 1.

Решение 4.

Решение 10.

Объясните, какие две фигуры называются подобными

Две геометрические фигуры называются подобными, если они имеют одинаковую форму, но могут различаться в размерах. Говоря более формально, фигура $F'$ подобна фигуре $F$, если существует преобразование подобия, которое переводит фигуру $F$ в фигуру $F'$.

Преобразование подобия — это преобразование, при котором для любых двух точек $A$ и $B$ фигуры $F$ и их образов $A'$ и $B'$ в фигуре $F'$ отношение расстояний между ними является постоянной величиной:

$\frac{A'B'}{AB} = k$

где $k$ — постоянное положительное число, называемое коэффициентом подобия.

Для многоугольников подобие означает, что у них должны выполняться два условия:

• все соответственные углы равны;
• все соответственные стороны пропорциональны (отношение их длин равно коэффициенту подобия).

Например, любые два квадрата всегда подобны друг другу, так же как и любые два круга. Два равносторонних треугольника также всегда подобны.

Ответ: Две фигуры называются подобными, если одну из них можно получить из другой путем увеличения или уменьшения всех ее размеров в одинаковое число раз, то есть с помощью преобразования подобия. Это значит, что у них одинаковая форма, но, возможно, разный размер.

Что такое коэффициент подобия фигур

Коэффициент подобия — это положительное число $k$, которое показывает, во сколько раз соответственные линейные размеры одной подобной фигуры больше или меньше другой.

Если две фигуры $F$ и $F'$ подобны, то для любых двух пар соответственных точек ($A, B$ в фигуре $F$ и $A', B'$ в фигуре $F'$) отношение длин отрезков, их соединяющих, будет равно коэффициенту подобия $k$:

$k = \frac{A'B'}{AB}$

В зависимости от значения коэффициента подобия $k$ можно сделать следующие выводы:

• Если $k > 1$, то фигура $F'$ является увеличенной копией фигуры $F$.
• Если $0 < k < 1$, то фигура $F'$ является уменьшенной копией фигуры $F$.
• Если $k = 1$, то фигуры равны (конгруэнтны).

Важно отметить, что отношение периметров подобных фигур равно коэффициенту подобия $k$, а отношение их площадей равно квадрату коэффициента подобия, то есть $k^2$.

Ответ: Коэффициент подобия фигур — это положительное число, равное отношению длин соответственных линейных элементов (например, сторон, высот, радиусов) в подобных фигурах.